% Geometrische Abkühlung und die daraus folgende Annahmewahrscheinlichkeit.
%
% Echtes MetaPost, aber über luamplib direkt aus LuaLaTeX heraus gerechnet:
% kein eigener mpost-Lauf nötig, und die Beschriftungen erben Schrift und
% Mathematiksatz des Dokuments. Die Farben kommen aus nxtfarben.mp, das
% Code/farben.py aus nxtlatexcolors.sty erzeugt -- dieselbe Quelle wie für
% LaTeX, TikZ und matplotlib.
%
% Zwei Eigenheiten von MetaPost, über die man hier stolpert:
%  1. Ein Name darf nicht auf einer Ziffer enden -- »T0« wäre »T« mit dem
%     Suffix 0. Deshalb Tstart.
%  2. Zahlen sind auf rund 32768 begrenzt, alpha^60000 läuft über. Der
%     Verlauf wird daher über die normierte Laufvariable t in [0,1]
%     gerechnet: T/Tstart = exp(-c*t) mit c = ln(Tstart/Tende).
\begin{mplibcode}[alt={Kurvendiagramm über die Iterationen eines Laufs:
  Die Temperatur fällt geometrisch von der Starttemperatur gegen null. Die
  Wahrscheinlichkeit, eine Verschlechterung anzunehmen, bleibt zunächst
  hoch und fällt dann ebenfalls auf null.}]
% Pfad relativ zum Hauptdokument, nicht zu dieser Datei.
input Abbildungen/nxtfarben;

numeric b, h;
b := 250;
h := 105;

% Abkühlung im Verfahren: Tstart = 25, Tende = 0,05, also c = ln(500).
numeric c;
c := 6.2146;

% mexp(x) ist exp(x/256); die Faktoren 256 rechnen das um.
vardef Tnorm(expr t) = mexp(-256 * c * t) enddef;

% Annahmewahrscheinlichkeit exp(-dE/T); dE in Einheiten von Tstart.
vardef Pann(expr t, dE) = mexp(-256 * dE / Tnorm(t)) enddef;

beginfig(1);
  for i = 1 upto 4:
    draw (0, i*h/4) -- (b, i*h/4)
      withcolor nxt_gray1 withpen pencircle scaled .3pt;
  endfor

  drawarrow (0,0) -- (b+12, 0) withcolor nxt_gray4 withpen pencircle scaled .5pt;
  drawarrow (0,0) -- (0, h+12) withcolor nxt_gray4 withpen pencircle scaled .5pt;

  path temp;
  temp = (0, h) for i = 1 upto 80: .. (b*i/80, h*Tnorm(i/80)) endfor;
  draw temp withcolor nxtgreen withpen pencircle scaled 1.2pt;

  numeric dE; dE := 0.12;
  path pann;
  pann = (0, h*Pann(0, dE))
    for i = 1 upto 80: .. (b*i/80, h*Pann(i/80, dE)) endfor;
  draw pann dashed evenly scaled .7 withcolor nxt_orange
    withpen pencircle scaled 1pt;

  label.rt(btex \footnotesize Temperatur $T_k=T_{\mathrm{start}}\,\alpha^k$ etex,
           (b*0.26, h*0.80)) withcolor nxtgreen;
  label.rt(btex \footnotesize Annahme einer Verschlechterung $\exp(-\Delta E/T_k)$ etex,
           (b*0.17, h*0.32)) withcolor nxt_orange;
  label.bot(btex \footnotesize Iteration $k$ etex, (b/2, -7)) withcolor nxt_gray5;
  label.lft(btex \footnotesize $T_{\mathrm{start}}$ etex, (0, h)) withcolor nxt_gray5;
  label.lft(btex \footnotesize $0$ etex, (0, 0)) withcolor nxt_gray5;
  label.bot(btex \footnotesize $0$ etex, (0, -7)) withcolor nxt_gray5;
  label.bot(btex \footnotesize $60\,000$ etex, (b, -7)) withcolor nxt_gray5;
endfig;
\end{mplibcode}